LulusanGuru - Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi pembahasan dari Contoh Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten. Jadi jika Anda belum memiliki contoh soal yang akan saya bahas di sini, silahkan unduh dulu pada tautan berikut ini.
Setelah Anda memiliki file Contoh Soal OSN Matematika SMP tingkat Kabupaten tersebut, mari kita bahas penyelesaiannya bersama-sama di sini.
Pembahasan Contoh Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten
1. Waktu pada jam digital menunjukkan pukul 5:55. Berapa menit yang akan dilalui sebelum
jam menunjukkan waktu dengan semua digit identik?
(A) 71
(B) 72
(C) 255
(D) 316
Pembahasan :
Digit pada jam akan identik saat pukul 11:11. Akibatnya terdapat 316 menit untuk sampai ke waktu tersebut. (Catat bahwa 6:66, 7:77 dst tidak mungkin terjadi.)
Jawaban : (D)
2. Perhatikan gambar dibawah ini!
Berapakah banyaknya titik pada segitiga kesepuluh?
(A) 55
(B) 45
(C) 66
(D) 78
Pembahasan :
Dari gambar, kita dapat lihat bahwa banyaknya titik pada segitiga ke-5 diperoleh dengan menambahkan suatu baris dengan 5 titik. Akibatnya banyaknya titik adalah $1+2+3+4+5=15$. Begitu pula dengan segitig ke-6, banyaknya titik adalah $1+2+3+...+6=\frac{(6)(7)}{2}=21$. Secara umum, banyaknya titik pada segitiga ke-$n$ adalah $1+2+3+...+n=\frac{(n)(n+1)}{2}$. Akibatnya banyaknya titik pada segitiga ke-10 adalah $\frac{(10)(10+1)}{2}=\frac{(10)(11)}{2}=55$.
Jawaban : (A)
3. Diketahui $A=\left\{1,2,3,4\right\},p,q,r,$ dan $s$ adalah empat anggota yang berbeda dari $A$ dan $p^{q}+r^{s}=n$. Nilai maksimum dari $n$ adalah . . .
(A) 12
(B) 19
(C) 66
(D) 83
Pembahasan :
Nilai terbesar yang mungkin dari $p^{q}$ adalah $3^{4}=81$. Akibatnya nilai terbesar yang mungkin dari $p^{q}+r^{s}$ adalah $3^{4}+2^{1}=83$.
Jawaban : (D)
4. Pada lingkaran berikut, lima belas titik $A_{1}, A_{2},A_{3},, · · · , A_{15},$ diletakkan dengan jarak yang sama satu sama lain. Berapakah besar $\angle A_{1}A_{3}A_{7}$?
(A) $96^{\circ}$
(B) $100^{\circ}$
(C) $104^{\circ}$
(D) $108^{\circ}$
Pembahasan :
Perhatikan gambar di bawah ini yang menggambarkan hubungkan titik $A_{1}$, $A_{3}$ dan $A_{7}$ dengan pusat lingkaran $O$ !
Karena titik $A_{1}, A_{2}, A_{3}, · · · , A_{15}$ mempunyai jarak yang sama satu sama lain, maka sudut di antaranya juga memiliki besar yang sama terhadap $O$ yaitu $\frac{360^{\circ}}{15}=24^{\circ}$. Akibatnya, $\angle A_{1}OA_{3}=48^{\circ}$ dan $\angle A_{3}OA_{7}=96^{\circ}$. Karena $OA_{1} = OA_{3}$, maka $\Delta A_{1}OA_{3}$ sama kaki, sehingga $\angle A_{1}A_{3}O=\frac{(180-48)^{\circ}}{2}=66^{\circ}$. Dengan alasan yang sama, $\Delta A_{3}OA_{7}$ juga sama kaki. Maka, $\angle OA_{3}A_{7}=\frac{(180-96)^{\circ}}{2}=42^{\circ}$. Dengan demikian,
$\angle A_{1}A_{3}A_{7}=\angle A_{1}A_{3}O+\angle OA_{3}A_{7}$
$\angle A_{1}A_{3}A_{7}=(66+42)^{\circ}$
$\angle A_{1}A_{3}A_{7}=108^{\circ}$
Jawaban : (D)
5. Jika $\frac{\frac{a}{c}+\frac{a}{b}+1}{\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+1}{}=11$ dengan $a, b,$ dan $c$ adalah bilangan bulat positif, maka banyaknya $(a, b, c)$ berbeda sehingga $a + 2b + c \leq 40$ adalah . . .
(A) 33
(B) 37
(C) 40
(D) 42
Pembahasan :
Perhatikan bahwa,
$11=\frac{\frac{a}{c}+\frac{a}{b}+1}{\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+1}{}=\frac{\frac{ab+ac+bc}{bc}}{\frac{bc+ab+ac}{ac}}=\frac{ac}{bc}=\frac{a}{b}$
sehingga $11b=a$, dengan demikian $13b + c \leq 40$. Karena $b$ dan $c$ merupakan bilangan bulat positif, maka $b$ hanya dapat bernilai $1, 2$ atau $3$. Sedangkan nilai dari $a$ akan bersesuaian dengan nilai dari $b$ karena $a = 11b$.
Jika $b=3$, maka nilai $c$ yang mungkin hanya ada satu yaitu $1$. Jika $b=2$, maka ada $14$ nilai yang mungkin bagi $c$. Jika $b=1$, maka terdapat $27$ nilai yang mungkin bagi $c$. Dengan demikian banyaknya $(a, b, c)$ bebrbeda yang memenuhi kondisi diatas adalah $1+14+27=42$.
Jawaban : (D)
6. Perhatikan gambar dibawah ini!
$\Delta ABC$ merupakan segitiga sama sisi, $BC = 2CD, AF = 6,$ dan $DEF \perp AB$. Berapakah luas dari $FBCE$?
(A) 144 $\sqrt{3}$
(B) 138 $\sqrt{3}$
(C) 126 $\sqrt{3}$
(D) 108 $\sqrt{3}$
Pembahasan :
Buatlah garis dari $A$ yang tegak lurus terhadap $BC$, dan labeli seperti pada gambar berikut.
Posting Komentar