Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran - Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)

 LulusanGuru - Pada kesempatan kali ini, saya akan membagikan contoh lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) yang saya kembangkan untuk membantu pembelajaran pada materi persamaan garis singgung lingkaran. LKPD ini dikembangkan untuk pembelajaran dengan pendekatan inquiry salah satunya yaitu model pembelajaran Constructivisme, Integratif and Contextual (CONINCON) dan juga disesuaikan dengan sedikit sentuhan pendekatan Culturally Responsive Teaching (CRT).

{getToc} $title={Daftar Isi} $count={True}

Keterkaitan materi persamaan garis singgung dengan pendekatan CRT maupun hal kontekstual, saya mengambil sebuah contoh kemasan martabak manis. kemudian karena LKPD ini juga saya gunakan untuk mengajar di SMK dengan konsentrasi jurusannya adalah farmasi maka saya kaitkan juga dengan kemasan obat-obatan.

Kemasan Produk

Pengemasan atau packaging merupakan kegiatan merancang dan memproduksi wadah atau bungkus sebuah produk. Fungsi utama dari kemasan adalah untuk menjaga produk agar tidak rusak. Namun sekarang ini kemasan juga menjadi faktor yang cukup penting sebagai alat pemasaran.

Kemasan Martabak Manis

Siapa si yang tidak tahu dengan makanan kuliner yang satu ini? yang sepertinya meski saya belum pernah menjelajah nusantara namun sepertinya martabak manis atau umum juga disebut kue bandung ini selalu ada di setiap daerah di Indoensia. Mulai dari produksi yang kelas kaki lima hingga martabak kelas bintang lima.

Bentuk geometri dasar martabak manis adalah berbentuk lingkaran. Tentu pada saat kita membeli secara take away kue sejuta umat ini, martabak akan dimasukan ke dalam sebuah kemasan yang umunya berbentuk carton box yang kira-kira seperti pada gambar di bawah ini.

Sumber gambar: https://gopack.id/product/dus-martabak-pizza

Bagaimana cara menentukan ukuran dan menghitung bahan yang dibutuhkan untuk membuat kemasan martabak manis yang lebih ekonomis namun tetap menarik? Nah, salah satu manfaat mempelajari garis singgung lingkaran jika kita sebutkan di sini pastu akan sangat banyak, namun salah satu manfaat penting tersebut dalam hal ini adalah membuat kemasan martabak manis. Mempelajari persamaan garis singgung lingkaran dan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari perlu kalian ketahui mengenai pengertian, sifat-sifat dan cara mencari garis singgung lingkaran itu sendiri.

Kemasan Obat dalam Dunia Farmasi

Bagi mereka yang sudah bergelut di bangku sekolah farmasi tentu sudah tidak asing lagi dengan kata obat-obatan, meracik obat, farmakologi, farmakognosi, dan lain-lain. Bentuk-bentuk geometri lingkaran tentu sangat sering dijumpai seperti pada simbol-simbol jenis obat seperti simbol jenis obat keras, obat herbal, obat bebas, obat bebas terbatas, dan lain sebagainya.

Sumber gambar: https://gopack.id/product/dus-martabak-pizza

Dalam kaitannya mempelajari persamaan garis singgung lingkaran, kemasan suatu obat umumnya terbuat dari carton box juga yang kira-kira seperti pada gambar di bawah ini.

Sumber gambar: https://depositphotos.com

Garis Singgung Lingkaran

Lingkaran dan garis singgung

Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik pada lingkaran. Garis singgung lingkaran tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran! Untuk lebih memahami materi tersebut, perhatikan uraian materi berikut.

Ayo Mengingat Kembali! {alertInfo}

Di bangku SMP, kalian sudah pernah mempelajari mengenai persamaan garis lurus, menentukan nilai kemiringan atau gradien suatu garis dan juga hubungan dua garis baik yang saling sejajar maupun yang saling tegak lurus.

Garis h tegak lurus terhadap garis g

Jika $m_{h}$ dan $m_{g}$ berturut turut adalah nilai dari gradien garis $h$ dan garis $g$ yang keduanya saling tegak lurus maka  $m_{h}\times m_{g}=-1$

Kemudian untuk menentukan nilai gradien $m$ suatu garis yang melalui dua titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ dapat dihitung dengan cara berikut:

$$m=\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}$$

Sedangkan untuk menentukan persamaan suatu garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan bergradien $m$ adalah:  $y-y_{1}=m(x-x_{1})$. 

Ayo Temukan Bentuk Umum Persamaan Garis Singgung Lingkaran! {alertInfo}

1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang melalui titik singgung $Q(x_{1},y_{1})$ pada lingkaran yang berpusat di $P(0,0)$ dan berjari-jari $r$

Garis singgung melalui suatu titik pada lingkaran dengan pusat (0,0)

Perhatikan gambar di atas!

Titik $Q(x_{1},y_{1})$ terletak pada garis $g$ dan juga terletak pada lingkaran $x^2 + y^2 = r^2 $ sehingga berlaku juga untuk ${x_{1}}^{2} + {y_{1}}^{2} = r^2$.

Garis $g$ dikatakan menyinggung lingkaran karena garis $g$ memotong lingkaran tepat di satu titik pada lingkaran atau garis $g$ tegak lurus dengn jari-jari lingkaran di titik singgungnya. Maka dikatakan $g$ adalah garis singgung lingkaran.

Dari gambar tersebut, dapat dilihat bahwa garis $g$ tegak lurus dengan ruas garis $\bar{PQ}$ yang merupakan jari-jari lingkaran. Gradien garis $\bar{PQ} = m_{PQ}$

$$m_{PQ}=\frac{y_{1} - ....}{x_{1} - ....}=\frac{ ....}{....}$$

Karena $g$ tegak lurus $\bar{PQ}$ maka  $m_{g}\times m_{PQ}= ....$

Dengan begitu, persamaan garis singgung $g$ terhadap lingkaran $x^2 + y^2 = r^2$ di titik $Q(x_{1},y_{1})$ adalah:

$$y-y_{1}=m_{g}(x-x_{1})$$

$$y-y_{1}=-\frac{ ....}{....}(x-x_{1})$$

$$y_{1}(y-y_{1})=-....(x-x_{1})$$

$$y_{1}y-{y_{1}}^{2}=-....x+{x_{1}}^{2}$$

$$....x+y_{1}y={x_{1}}^{2}+{y_{1}}^{2}$$

Karena ${x_{1}}^{2} + {y_{1}}^{2} = r^2$  maka diperoleh  $....x+y_{1}y=r^2$

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran $x^2 + y^2 = r^2$ di titik $Q(x_{1},y_{1})$ adalah:

$$....x+y_{1}y=r^2$$